$P(a, b)$ એ અક્ષો વચ્ચેના રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ છે.

(N/A) ધારો કે $AB$ એ અક્ષો વચ્ચેનો રેખાખંડ છે અને $P(a, b)$ તેનું મધ્યબિંદુ છે.
ધારો કે $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(0, y_0)$ અને $(x_0, 0)$ છે.
$P(a, b)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી:
$\left(\frac{0 + x_0}{2}, \frac{y_0 + 0}{2}\right) = (a, b)$
$\Rightarrow \left(\frac{x_0}{2}, \frac{y_0}{2}\right) = (a, b)$
$\Rightarrow \frac{x_0}{2} = a$ અને $\frac{y_0}{2} = b$
$\therefore x_0 = 2a$ અને $y_0 = 2b$
આમ,$A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(0, 2b)$ અને $(2a, 0)$ છે.
બિંદુઓ $(0, 2b)$ અને $(2a, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{X} + \frac{y}{Y} = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,જ્યાં $X=2a$ અને $Y=2b$:
$\frac{x}{2a} + \frac{y}{2b} = 1$
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$