જો P એ ત્રિકોણ ABC ના તમામ શિરોબિંદુઓ A(-1, 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(x, y)$ છે. $P$ એ $A(-1, 3)$,$B(3, 5)$ અને $C(5, 7)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$PA = PB = PC$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $PA^2 = PB^

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{130}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(x, y)$ છે. $P$ એ $A(-1, 3)$,$B(3, 5)$ અને $C(5, 7)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$PA = PB = PC$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x+1)^2 + (y-3)^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10$$PB^2 = (x-3)^2 + (y-5)^2 = x^2 - 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 = x^2 + y^2 - 6x - 10y + 34$$PC^2 = (x-5)^2 + (y-7)^2 = x^2 - 10x + 25 + y^2 - 14y + 49 = x^2 + y^2 - 10x - 14y + 74$$PA^2 = PB^2$ સરખાવતા:$x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10 = x^2 + y^2 - 6x - 10y + 34$$8x + 4y = 24 \implies 2x + y = 6$  $(i)$$PB^2 = PC^2$ સરખાવતા:$x^2 + y^2 - 6x - 10y + 34 = x^2 + y^2 - 10x - 14y + 74$$4x + 4y = 40 \implies x + y = 10$  $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(2x + y) - (x + y) = 6 - 10 \implies x = -4$$x = -4$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$-4 + y = 10 \implies y = 14$આમ,$P$ એ $(-4, 14)$ છે.$PA = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (14 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (11)^2} = \sqrt{9 + 121} = \sqrt{130}$.તેથી,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

જો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના તમામ શિરોબિંદુઓ $A(-1, 3)$,$B(3, 5)$ અને $C(5, 7)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ હોય,તો $PA=$

Similar Questions

ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(-1, 4)$ અને $(5, 2)$ છે. જો તેનું મધ્યકેન્દ્ર (Centroid) $(0, -3)$ હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, -6)$, $B(2, -3)$ અને $C(3, -2)$ હોય, તો તેના લંબકેન્દ્ર (orthocenter) ના યામ શોધો....

જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્રના યામ અનુક્રમે $(4, -1)$ અને $(2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણના પરિકેન્દ્રના યામ શું હશે?

જેની બાજુઓ $x = 3$,$y = 4$ અને $3x + 4y = 6$ હોય તેવા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો,જ્યાં $A \equiv (2,3)$,$B \equiv (8,10)$ અને $C \equiv (5,5)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module