यदि P एक बिंदु है जो त्रिभुज ABC के सभी शीर्ष | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं। चूँकि $P$,$A(-1, 3)$,$B(3, 5)$ और $C(5, 7)$ से समान दूरी पर है,इसलिए $PA = PB = PC$,जिसका अर्थ है $PA^2

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$\sqrt{130}$

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं। चूँकि $P$,$A(-1, 3)$,$B(3, 5)$ और $C(5, 7)$ से समान दूरी पर है,इसलिए $PA = PB = PC$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x+1)^2 + (y-3)^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10$$PB^2 = (x-3)^2 + (y-5)^2 = x^2 - 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 = x^2 + y^2 - 6x - 10y + 34$$PC^2 = (x-5)^2 + (y-7)^2 = x^2 - 10x + 25 + y^2 - 14y + 49 = x^2 + y^2 - 10x - 14y + 74$$PA^2 = PB^2$ की तुलना करने पर:$x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10 = x^2 + y^2 - 6x - 10y + 34$$8x + 4y = 24 \implies 2x + y = 6$  $(i)$$PB^2 = PC^2$ की तुलना करने पर:$x^2 + y^2 - 6x - 10y + 34 = x^2 + y^2 - 10x - 14y + 74$$4x + 4y = 40 \implies x + y = 10$  $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर:$(2x + y) - (x + y) = 6 - 10 \implies x = -4$$x = -4$ को $(ii)$ में रखने पर:$-4 + y = 10 \implies y = 14$अतः,$P$ के निर्देशांक $(-4, 14)$ हैं।$PA = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (14 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (11)^2} = \sqrt{9 + 121} = \sqrt{130}$.इसलिए,विकल्प $(d)$ सही है।

यदि $P$ एक बिंदु है जो त्रिभुज $ABC$ के सभी शीर्षों $A(-1, 3)$,$B(3, 5)$ और $C(5, 7)$ से समान दूरी पर है,तो $PA=$

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