$(i)$ यदि एक कांच के लेंस के लिए $f=0.5 \,m$ है,तो लेंस की शक्ति क्या है?
$(ii)$ एक द्वि-उत्तल लेंस के फलकों की वक्रता त्रिज्याएँ $10 \,cm$ और $15 \,cm$ हैं। इसकी फोकस दूरी $12 \,cm$ है। कांच का अपवर्तनांक क्या है?
$(iii)$ एक उत्तल लेंस की हवा में फोकस दूरी $20 \,cm$ है। पानी में इसकी फोकस दूरी क्या होगी? (पानी का अपवर्तनांक $= 1.33$,कांच का अपवर्तनांक $= 1.5$)

(N/A) $(i)$ लेंस की शक्ति $P = \frac{1}{f(m)}$ द्वारा दी जाती है। $f = 0.5 \,m$ रखने पर,$P = \frac{1}{0.5} = +2 \,D$ प्राप्त होता है।
$(ii)$ दिया गया है $f = +12 \,cm$,$R_1 = +10 \,cm$,और $R_2 = -15 \,cm$। लेंस मेकर सूत्र $\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{12} = (n - 1) \left( \frac{1}{10} - \frac{1}{-15} \right) = (n - 1) \left( \frac{3+2}{30} \right) = (n - 1) \left( \frac{5}{30} \right) = (n - 1) \frac{1}{6}$.
अतः,$n - 1 = \frac{6}{12} = 0.5$,जिससे $n = 1.5$ प्राप्त होता है।
$(iii)$ हवा में: $\frac{1}{f_a} = (n_g - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \implies \frac{1}{20} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \implies \frac{1}{20} = 0.5 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \implies \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = \frac{1}{10}$.
पानी में: $\frac{1}{f_w} = \left( \frac{n_g}{n_w} - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = \left( \frac{1.5}{1.33} - 1 \right) \left( \frac{1}{10} \right) = (1.1278 - 1) \times 0.1 = 0.1278 \times 0.1 = 0.01278$.
$f_w = \frac{1}{0.01278} \approx 78.2 \,cm$.