$(a)$ बोहर मॉडल का उपयोग करके हाइड्रोजन परमाणु में $n = 1, 2,$ और $3$ स्तरों में इलेक्ट्रॉन की गति की गणना करें।
$(b)$ इन स्तरों में से प्रत्येक में कक्षीय आवर्तकाल की गणना करें।

(N/A) मान लीजिए $v_{n}$ हाइड्रोजन परमाणु में $n$-वें स्तर में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति है। गति $v_{n} = \frac{v_{1}}{n}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $v_{1} = \frac{e^{2}}{2 \epsilon_{0} h} \approx 2.18 \times 10^{6} \, m/s$ है।
$n=1$ के लिए: $v_{1} = 2.18 \times 10^{6} \, m/s$.
$n=2$ के लिए: $v_{2} = \frac{v_{1}}{2} = 1.09 \times 10^{6} \, m/s$.
$n=3$ के लिए: $v_{3} = \frac{v_{1}}{3} = 7.27 \times 10^{5} \, m/s$.
$(b)$ कक्षीय आवर्तकाल $T_{n}$ को $T_{n} = \frac{2 \pi r_{n}}{v_{n}}$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $r_{n} = n^{2} r_{1}$ और $v_{n} = \frac{v_{1}}{n}$ है,इसलिए $T_{n} = n^{3} T_{1}$ होता है,जहाँ $T_{1} = \frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}} \approx 1.52 \times 10^{-16} \, s$ है।
$n=1$ के लिए: $T_{1} = 1.52 \times 10^{-16} \, s$.
$n=2$ के लिए: $T_{2} = 2^{3} T_{1} = 8 \times 1.52 \times 10^{-16} = 1.22 \times 10^{-15} \, s$.
$n=3$ के लिए: $T_{3} = 3^{3} T_{1} = 27 \times 1.52 \times 10^{-16} = 4.12 \times 10^{-15} \, s$.