આપેલ છે કે $|\vec{P}| > |\vec{Q}|$. તેમના મહત્તમ પરિણામી સદિશ અને લઘુતમ પરિણામી સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

એક લંબચોરસ કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિના સંદર્ભમાં,ત્રણ સદિશો $\vec a = 4\hat i - \hat j$,$\vec b = -3\hat i + 2\hat j$ અને $\vec c = -\hat k$ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યા છે,જ્યાં $\hat i, \hat j, \hat k$ એ અનુક્રમે $X, Y$ અને $Z$-અક્ષની દિશામાં એકમ સદિશો છે. આ સદિશોના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat r$ શોધો.

સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ એવા છે કે $|\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}-\vec{B}|$ થાય છે. તો આ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

બે બળોનો સદિશ સરવાળો તેમના સદિશ તફાવતને લંબ છે. આ કિસ્સામાં,બળો

એક કાર પૂર્વથી $45^o$ ના ખૂણે ઉત્તર દિશામાં $6 \, km$ મુસાફરી કરે છે અને ત્યારબાદ પૂર્વથી $135^o$ ના ખૂણે ઉત્તર દિશામાં $4 \, km$ નું અંતર કાપે છે. અંતિમ બિંદુ શરૂઆતના બિંદુથી કેટલું દૂર છે? તેના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાનને જોડતી સીધી રેખા પૂર્વ દિશા સાથે કેટલો ખૂણો બનાવે છે?

$3$ અને $4$ માન ધરાવતા બે સદિશોનું પરિણામી સદિશ તેમની સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણો બનાવે છે (આપેલ છે કે $\alpha + \beta \neq 90^o$).