જો પૃથ્વીની ઘનતા અચળ રહે અને તેની ત્રિજ્યા અડધી થઈ જાય,તો પૃથ્વીની સપાટી પરના પદાર્થનું વજન કેટલું થશે?

એક ચોક્કસ ગ્રહની સપાટી પર,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વી કરતા એક-ચતુર્થાંશ છે. જો પિત્તળનો દડો આ ગ્રહ પર લઈ જવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલા ઊંડાણે ખોદકામ કરવાથી ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટી પરના મૂલ્ય કરતા $40 \%$ જેટલું ઘટી જાય ($km$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \ km$ છે)

$200 \,kg$ દળ ધરાવતો એક સંશોધન ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $3R/2$ સરેરાશ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ફરે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પૃથ્વીની સપાટી પર $1 \,kg$ દળ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $10 \,N$ હોય,તો ઉપગ્રહ પર લાગતું બળ ........ $N$ હશે.

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતા એક સમાન ગોળાના કેન્દ્રથી $r_1$ અને $r_2$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્યો અનુક્રમે $F_1$ અને $F_2$ છે. તો

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ લઈ જતાં તેનું વજન $1\%$ ઘટે છે. જો આ પદાર્થને ખાણમાં $h$ ઊંડાઈએ લઈ જવામાં આવે,તો તેનું વજન