$^{232}Th$ का $t_{1/2}$ $1.39 \times 10^{10} \ \text{वर्ष}$ है। $1.0 \ \text{g}$ $^{232}Th$ द्वारा प्रति सेकंड उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या की गणना करें।
(N/A) क्षय स्थिरांक $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,$t_{1/2}$ को सेकंड में बदलें: $t_{1/2} = 1.39 \times 10^{10} \ \text{वर्ष} \times 365 \times 24 \times 3600 \ \text{s/year} \approx 4.38 \times 10^{17} \ \text{s}$.
$\lambda = \frac{0.693}{4.38 \times 10^{17} \ \text{s}} \approx 1.58 \times 10^{-18} \ \text{s}^{-1}$.
$1.0 \ \text{g}$ $^{232}Th$ में परमाणुओं की संख्या $N = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_A = \frac{1.0 \ \text{g}}{232 \ \text{g/mol}} \times 6.022 \times 10^{23} \ \text{atoms/mol} \approx 2.596 \times 10^{21} \ \text{परमाणु}$.
उत्सर्जन की दर (सक्रियता) $A = \lambda N = (1.58 \times 10^{-18} \ \text{s}^{-1}) \times (2.596 \times 10^{21} \ \text{परमाणु}) \approx 4.10 \times 10^{3} \ \text{कण/सेकंड}$.
सबसे पहले,$t_{1/2}$ को सेकंड में बदलें: $t_{1/2} = 1.39 \times 10^{10} \ \text{वर्ष} \times 365 \times 24 \times 3600 \ \text{s/year} \approx 4.38 \times 10^{17} \ \text{s}$.
$\lambda = \frac{0.693}{4.38 \times 10^{17} \ \text{s}} \approx 1.58 \times 10^{-18} \ \text{s}^{-1}$.
$1.0 \ \text{g}$ $^{232}Th$ में परमाणुओं की संख्या $N = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_A = \frac{1.0 \ \text{g}}{232 \ \text{g/mol}} \times 6.022 \times 10^{23} \ \text{atoms/mol} \approx 2.596 \times 10^{21} \ \text{परमाणु}$.
उत्सर्जन की दर (सक्रियता) $A = \lambda N = (1.58 \times 10^{-18} \ \text{s}^{-1}) \times (2.596 \times 10^{21} \ \text{परमाणु}) \approx 4.10 \times 10^{3} \ \text{कण/सेकंड}$.
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${ }_{7}^{14}N + { }_{0}n^1 \rightarrow { }_{6}^{14}C + { }_{1}H^1$
$^{14}C$ प्रकाश संश्लेषण के दौरान जीवित जीवों द्वारा अवशोषित किया जाता है। जीवित जीवों में $^{14}C$ की मात्रा स्थिर रहती है। एक बार जब पौधा या जानवर मर जाता है,तो कार्बन डाइऑक्साइड का सेवन बंद हो जाता है और मृत शरीर में $^{14}C$ का स्तर इसके क्षय के कारण गिर जाता है।
${ }_{6}^{14}C \rightarrow { }_{7}^{14}N + \beta^{-}$
$^{14}C$ की अर्ध-आयु $5770$ वर्ष है। क्षय स्थिरांक $(\lambda)$ की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$।
मृत पदार्थ की $\beta^{-}$ गतिविधि की तुलना अभी भी परिसंचरण में मौजूद कार्बन के साथ करने से सामग्री के जीवित चक्र से अलग होने की अवधि को मापा जा सकता है। हालाँकि,यह विधि $30,000$ वर्षों से अधिक की अवधि के लिए सटीक नहीं रहती है। जीवित पदार्थ में $^{14}C$ और $^{12}C$ का अनुपात $1 : 10^{12}$ है।
$1.$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
$(A)$ जीवित जीवों में,वायुमंडल से $^{14}C$ का परिसंचरण अधिक होता है इसलिए जीव में कार्बन की मात्रा स्थिर रहती है।
$(B)$ कार्बन डेटिंग का उपयोग पृथ्वी की पपड़ी और चट्टानों की आयु ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
$(C)$ ब्रह्मांडीय विकिरण के कारण रेडियोधर्मी अवशोषण रेडियोधर्मी क्षय की दर के बराबर होता है,इसलिए जीवित जीवों में कार्बन की मात्रा स्थिर रहती है।
$(D)$ मृत जीवों में $^{14}C$ की सांद्रता निर्धारित करने के लिए कार्बन डेटिंग का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
$2.$ जीवाश्म की आयु के सार्थक निर्धारण के लिए उसकी आयु क्या होनी चाहिए?
$(A)$ $6$ वर्ष
$(B)$ $6000$ वर्ष
$(C)$ $60,000$ वर्ष
$(D)$ इसका उपयोग किसी भी आयु की गणना के लिए किया जा सकता है।
$3.$ एक परमाणु विस्फोट हुआ है जिसके कारण आसपास के क्षेत्रों में $^{14}C$ की सांद्रता में वृद्धि हुई है। आसपास के क्षेत्रों में $^{14}C$ की सांद्रता $C_1$ है और दूर के क्षेत्रों में $C_2$ है। यदि जीवाश्म की आयु क्रमशः उन स्थानों पर $T_1$ और $T_2$ निर्धारित की जाती है,तो:
$(A)$ विस्फोट वाले स्थान पर जीवाश्म की आयु बढ़ जाएगी और $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(B)$ विस्फोट वाले स्थान पर जीवाश्म की आयु कम हो जाएगी और $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(C)$ जीवाश्म की आयु समान निर्धारित की जाएगी।
$(D)$ $\frac{T_1}{T_2} = \frac{C_1}{C_2}$
${ }_{7}^{14}N + { }_{0}n^1 \rightarrow { }_{6}^{14}C + { }_{1}H^1$
$^{14}C$ प्रकाश संश्लेषण के दौरान जीवित जीवों द्वारा अवशोषित किया जाता है। जीवित जीवों में $^{14}C$ की मात्रा स्थिर रहती है। एक बार जब पौधा या जानवर मर जाता है,तो कार्बन डाइऑक्साइड का सेवन बंद हो जाता है और मृत शरीर में $^{14}C$ का स्तर इसके क्षय के कारण गिर जाता है।
${ }_{6}^{14}C \rightarrow { }_{7}^{14}N + \beta^{-}$
$^{14}C$ की अर्ध-आयु $5770$ वर्ष है। क्षय स्थिरांक $(\lambda)$ की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$।
मृत पदार्थ की $\beta^{-}$ गतिविधि की तुलना अभी भी परिसंचरण में मौजूद कार्बन के साथ करने से सामग्री के जीवित चक्र से अलग होने की अवधि को मापा जा सकता है। हालाँकि,यह विधि $30,000$ वर्षों से अधिक की अवधि के लिए सटीक नहीं रहती है। जीवित पदार्थ में $^{14}C$ और $^{12}C$ का अनुपात $1 : 10^{12}$ है।
$1.$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
$(A)$ जीवित जीवों में,वायुमंडल से $^{14}C$ का परिसंचरण अधिक होता है इसलिए जीव में कार्बन की मात्रा स्थिर रहती है।
$(B)$ कार्बन डेटिंग का उपयोग पृथ्वी की पपड़ी और चट्टानों की आयु ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
$(C)$ ब्रह्मांडीय विकिरण के कारण रेडियोधर्मी अवशोषण रेडियोधर्मी क्षय की दर के बराबर होता है,इसलिए जीवित जीवों में कार्बन की मात्रा स्थिर रहती है।
$(D)$ मृत जीवों में $^{14}C$ की सांद्रता निर्धारित करने के लिए कार्बन डेटिंग का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
$2.$ जीवाश्म की आयु के सार्थक निर्धारण के लिए उसकी आयु क्या होनी चाहिए?
$(A)$ $6$ वर्ष
$(B)$ $6000$ वर्ष
$(C)$ $60,000$ वर्ष
$(D)$ इसका उपयोग किसी भी आयु की गणना के लिए किया जा सकता है।
$3.$ एक परमाणु विस्फोट हुआ है जिसके कारण आसपास के क्षेत्रों में $^{14}C$ की सांद्रता में वृद्धि हुई है। आसपास के क्षेत्रों में $^{14}C$ की सांद्रता $C_1$ है और दूर के क्षेत्रों में $C_2$ है। यदि जीवाश्म की आयु क्रमशः उन स्थानों पर $T_1$ और $T_2$ निर्धारित की जाती है,तो:
$(A)$ विस्फोट वाले स्थान पर जीवाश्म की आयु बढ़ जाएगी और $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(B)$ विस्फोट वाले स्थान पर जीवाश्म की आयु कम हो जाएगी और $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(C)$ जीवाश्म की आयु समान निर्धारित की जाएगी।
$(D)$ $\frac{T_1}{T_2} = \frac{C_1}{C_2}$
$^{14}C$ की अर्ध-आयु $5760 \ years$ है। $^{14}C$ युक्त $100 \ mg$ के नमूने को $25 \ mg$ तक कम होने में ......... $years$ लगते हैं।
Medium
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