જો સમીકરણ $y = x^2 r + M^1 L^1 T^{-2}$ પારિમાણિક દૃષ્ટિએ સાચું હોય,તો $x^2$ નું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો. (અહીં,$r$ એ સ્થાનાંતર દર્શાવે છે.)

પ્લાન્કનો અચળાંક $h$,પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ નો ઉપયોગ લંબાઈનો એકમ $L$ અને દળનો એકમ $M$ બનાવવા માટે થાય છે. તો સાચો વિકલ્પ/વિકલ્પો કયા છે?
$(A)$ $M \propto \sqrt{c}$
$(B)$ $M \propto \sqrt{G}$
$(C)$ $L \propto \sqrt{h}$
$(D)$ $L \propto \sqrt{G}$

જો ઊર્જા $E = G^p h^q c^r$ હોય,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે,તો અનુક્રમે $p, q$ અને $r$ ના મૂલ્યો શોધો.

પાણીની સપાટી પર લહેરોની ઝડપ $(v)$ એ પૃષ્ઠતાણ $(\sigma)$,ઘનતા $(\rho)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે. તો ઝડપનો વર્ગ $(v^2)$ એ કોના સમપ્રમાણમાં છે?

એક પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ એ $F = a \sqrt{x} - bt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ મીટરમાં અંતર છે અને $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે. $a$ અને $b$ ના એકમો અનુક્રમે શું હશે?

ઊર્જા $(E)$, કોણીય વેગમાન $(L)$ અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. પ્લાન્કના અચળાંક $(h)$ ના પારિમાણિક સૂત્રમાં સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંકનું પરિમાણ કેટલું છે?