પાણીની સપાટી પર લહેરોની ઝડપ $(v)$ એ પૃષ્ઠતાણ $(\sigma)$,ઘનતા $(\rho)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે. તો ઝડપનો વર્ગ $(v^2)$ એ કોના સમપ્રમાણમાં છે?

વહેતી નદીમાં તરતા $m$ દળના એક સ્પોન્જી બ્લોકનો વિચાર કરો. બ્લોકનું મહત્તમ દળ નદીના પ્રવાહની ઝડપ $v$, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ અને બ્લોકની ઘનતા $\rho$ સાથે $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ અચળાંક છે) મુજબ સંબંધિત છે. તો $x, y$ અને $z$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?
(સ્પોન્જી બ્લોકનું દળ પાણીના શોષણને કારણે બદલાય છે તેમ ધારવામાં આવે છે)

એક લંબાઈ-માપદંડ $(l)$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થની પરમિટિવિટી $(\varepsilon)$,બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $(k_B)$,નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$,અમુક વિદ્યુતભારીત કણોની એકમ કદ દીઠ સંખ્યા $(n)$,અને દરેક કણ પરના વિદ્યુતભાર $(q)$ પર આધાર રાખે છે. $l$ માટે નીચેનામાંથી કયું/કયા સમીકરણ(ઓ) પરિમાણની દ્રષ્ટિએ સાચું(સાચા) છે?
$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$
$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$
$(C)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$
$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$

સંબંધ $P = \frac{a - t^2}{bx}$ માં $a / b$ ના પરિમાણો લખો; જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$x$ એ અંતર છે,અને $t$ એ સમય છે.

$l$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પાઈપમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ વહેતા પ્રવાહીનું કદ એક વિદ્યાર્થી દ્વારા $V = \frac{\pi p r^4}{8 \eta l}$ તરીકે લખવામાં આવ્યું છે,જ્યાં $p$ એ પાઈપના બે છેડા વચ્ચેનો દબાણનો તફાવત છે અને $\eta$ એ પ્રવાહીનો સ્નિગ્ધતા ગુણાંક છે જેનું પરિમાણીય સૂત્ર $[M^1 L^{-1} T^{-1}]$ છે. તપાસો કે શું આ સમીકરણ પરિમાણીય રીતે સાચું છે.

વેન્ડર વાલ્સના સમીકરણ $\left[ P + \frac{a}{V^2} \right] (V - b) = RT$ માં,$a$ ના પરિમાણો શું છે?