prodlimits_{n = 1}^{10} {left( {frac{{left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना सामान्य पद $a_n = \frac{6\sum_{i=0}^n i + 1}{6\sum_{j=0}^n (j-1) + 1}$ है।योगफल सूत्रों $\sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ और $\sum_{j=0}^n

Vedclass · Accepted Answer

$331$

Vedclass · Answer

(A) माना सामान्य पद $a_n = \frac{6\sum_{i=0}^n i + 1}{6\sum_{j=0}^n (j-1) + 1}$ है।योगफल सूत्रों $\sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ और $\sum_{j=0}^n (j-1) = \frac{n(n+1)}{2} - (n+1) = \frac{(n+1)(n-2)}{2}$ का उपयोग करने पर।अंश $6 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 1 = 3n^2 + 3n + 1$ है।हर $6 \cdot \frac{(n+1)(n-2)}{2} + 1 = 3n^2 - 3n + 1$ है।अतः पद $\frac{3n^2+3n+1}{3n^2-3n+1}$ बनता है।$n=1$ के लिए: $\frac{7}{1}$,$n=2$ के लिए: $\frac{19}{7}$,$n=3$ के लिए: $\frac{37}{19}$।यह एक टेलीस्कोपिंग गुणनफल है: $\prod_{n=1}^{10} \frac{f(n)}{f(n-1)}$ जहाँ $f(n) = 3n^2+3n+1$ है।गुणनफल $\frac{f(10)}{f(0)} = \frac{331}{1} = 331$ प्राप्त होता है।

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

श्रेणी $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है?

यदि $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

निम्नलिखित समूहों की श्रृंखला $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ में $11^{th}$ समूह का प्रथम पद क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module