prodlimits_{n = 1}^{10} {left( {frac{{left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $a_n = \frac{6\sum_{i=0}^n i + 1}{6\sum_{j=0}^n (j-1) + 1}$ છે.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{j

Vedclass · Accepted Answer

$331$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $a_n = \frac{6\sum_{i=0}^n i + 1}{6\sum_{j=0}^n (j-1) + 1}$ છે.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{j=0}^n (j-1) = \frac{n(n+1)}{2} - (n+1) = \frac{(n+1)(n-2)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.અંશ $6 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 1 = 3n^2 + 3n + 1$ થાય છે.છેદ $6 \cdot \frac{(n+1)(n-2)}{2} + 1 = 3n^2 - 3n + 1$ થાય છે.આથી પદ $\frac{3n^2+3n+1}{3n^2-3n+1}$ બને છે.$n=1$ માટે: $\frac{7}{1}$,$n=2$ માટે: $\frac{19}{7}$,$n=3$ માટે: $\frac{37}{19}$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ ગુણાકાર છે: $\prod_{n=1}^{10} \frac{f(n)}{f(n-1)}$ જ્યાં $f(n) = 3n^2+3n+1$.ગુણાકાર $\frac{f(10)}{f(0)} = \frac{331}{1} = 331$ થાય છે.

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $H$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

એક $G.P.$ માં,પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને સરવાળો $889$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module