sqrt {underbrace {111........1}_{200,text{અંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n = 100$. પદાવલિ $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{k=0}^{m-1} 10^k

Vedclass · Accepted Answer

$\underbrace {33.......3}_{100\,	ext{અંક}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n = 100$. પદાવલિ $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{k=0}^{m-1} 10^k = \frac{10^m - 1}{9}$.તેથી,પદાવલિ $\sqrt{\frac{10^{2n}-1}{9} - 2 \left( \frac{10^n-1}{9} ight)}$ બને છે.$= \sqrt{\frac{10^{2n} - 1 - 2 \cdot 10^n + 2}{9}} = \sqrt{\frac{10^{2n} - 2 \cdot 10^n + 1}{9}}$.$= \sqrt{\left( \frac{10^n - 1}{3} ight)^2} = \frac{10^n - 1}{3}$.કારણ કે $\frac{10^n - 1}{9} = \underbrace{11...1}_{n 	ext{ અંક}}$,તેથી $\frac{10^n - 1}{3} = 3 	imes \underbrace{11...1}_{n 	ext{ અંક}} = \underbrace{33...3}_{n 	ext{ અંક}}$.$n=100$ માટે,જવાબ $\underbrace{33...3}_{100 	ext{ અંક}}$ મળે છે.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ થાય. તો:

જો $S$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો અનંત પદોનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) ના ક્રમિક પદો બને?

એક $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ $7$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $1024$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module