sqrt {underbrace {111........1}_{200,text{अंक | vedclass

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Question

(D) माना $n = 100$. व्यंजक $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=0}^

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$\underbrace {33.......3}_{100\,	ext{अंक}}$

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(D) माना $n = 100$. व्यंजक $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=0}^{m-1} 10^k = \frac{10^m - 1}{9}$।अतः,व्यंजक $\sqrt{\frac{10^{2n}-1}{9} - 2 \left( \frac{10^n-1}{9} ight)}$ हो जाता है।$= \sqrt{\frac{10^{2n} - 1 - 2 \cdot 10^n + 2}{9}} = \sqrt{\frac{10^{2n} - 2 \cdot 10^n + 1}{9}}$।$= \sqrt{\left( \frac{10^n - 1}{3} ight)^2} = \frac{10^n - 1}{3}$।चूंकि $\frac{10^n - 1}{9} = \underbrace{11...1}_{n 	ext{ अंक}}$,इसलिए $\frac{10^n - 1}{3} = 3 	imes \underbrace{11...1}_{n 	ext{ अंक}} = \underbrace{33...3}_{n 	ext{ अंक}}$।$n=100$ के लिए,उत्तर $\underbrace{33...3}_{100 	ext{ अंक}}$ प्राप्त होता है।

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{अंक}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{अंक}}} $ का मान ज्ञात कीजिए :-

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