$I. x^{2}+10 x+24=0$
$II. 4 y^{2}-17 y+18=0$

यदि दिए गए समीकरण $(2k + 1)x^2 - (7k + 3)x + k + 2 = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $x$ और $y$ धनात्मक संख्याएँ हैं जहाँ $xy = \frac{1}{9}$,$x(y + 1) = \frac{7}{9}$,और $y(x + 1) = \frac{5}{18}$ है। $(x + 1)(y + 1)$ का मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II.$ $12y^2 + 7y + 1 = 0$

द्विघात समीकरण $x^{2}-5x+6=0$ का एक मूल $3$ है। दूसरा मूल ज्ञात कीजिए।

सभी युग्म $(x, y)$ जो असमिका $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + 5}} \cdot \frac{1}{4^{\sin^2 y}} \leq 1$ को संतुष्ट करते हैं,वे निम्नलिखित में से किस समीकरण को भी संतुष्ट करते हैं?