log sin 1^{circ} cdot log sin 2^{circ} cdot l | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $	heta = 1, 2, 3, \ldots, 179$ के लिए $\log \sin 	heta^{\circ}$ के पदों का गुणनफल है।व्यंजक इस प्रकार है: $P = \log \sin 1^{\circ}

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(A) दी गई व्यंजक $	heta = 1, 2, 3, \ldots, 179$ के लिए $\log \sin 	heta^{\circ}$ के पदों का गुणनफल है।व्यंजक इस प्रकार है: $P = \log \sin 1^{\circ} \cdot \log \sin 2^{\circ} \cdot \ldots \cdot \log \sin 90^{\circ} \cdot \ldots \cdot \log \sin 179^{\circ}$.हम जानते हैं कि $\sin 90^{\circ} = 1$ होता है।इसलिए,$	heta = 90^{\circ}$ के संगत पद $\log \sin 90^{\circ} = \log 1$ होगा।चूंकि $\log 1 = 0$ होता है,इसलिए पूरा गुणनफल शून्य हो जाएगा क्योंकि एक गुणनखंड शून्य है।अतः,$P = \log \sin 1^{\circ} \cdot \log \sin 2^{\circ} \cdot \ldots \cdot (0) \cdot \ldots \cdot \log \sin 179^{\circ} = 0$।

$\log \sin 1^{\circ} \cdot \log \sin 2^{\circ} \cdot \log \sin 3^{\circ} \cdot \ldots \cdot \log \sin 179^{\circ} = ?$

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