ABCD एक आयत है जिसमें AC एक विकर्ण है। (tan^2 | vedclass

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Question

(C) आयत $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ आयत को दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुजों $	riangle ABC$ और $	riangle ADC$ में विभाजित करता है।माना $\angle CAD = 	heta$ ह

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(C) आयत $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ आयत को दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुजों $	riangle ABC$ और $	riangle ADC$ में विभाजित करता है।माना $\angle CAD = 	heta$ है। चूंकि $AD \parallel BC$,इसलिए $\angle CAD = \angle ACB = 	heta$ होगा।साथ ही,$\angle BAC = 90^{\circ} - 	heta$ होगा।सर्वसमिका $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$ का उपयोग करने पर,व्यंजक इस प्रकार होगा:$(	an^2 \angle CAD + 1) \sin^2 \angle BAC = \sec^2 \angle CAD \cdot \sin^2 \angle BAC$$= \frac{1}{\cos^2 \angle CAD} \cdot \sin^2 (90^{\circ} - \angle CAD)$$= \frac{1}{\cos^2 \angle CAD} \cdot \cos^2 \angle CAD = 1$.

$ABCD$ एक आयत है जिसमें $AC$ एक विकर्ण है। $(\tan^2 \angle CAD + 1) \sin^2 \angle BAC$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sec \alpha + \tan \alpha = 2$ है,तो $\sin \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए (मान लीजिए कि $0 < \alpha < 90^{\circ}$)।

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