$1^{2}, 5^{2}, 7^{2}, 73, \ldots$ क्या $AP$ (समांतर श्रेणी) हैं? यदि वे $AP$ बनाते हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और तीन और पद लिखिए।

(A) दी गई अनुक्रम $1^{2}, 5^{2}, 7^{2}, 73, \ldots$ है।
मानों की गणना करने पर,हमें $1, 25, 49, 73, \ldots$ प्राप्त होता है।
यह जाँचने के लिए कि क्या यह एक $AP$ है,हम क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं:
$a_{2} - a_{1} = 25 - 1 = 24$
$a_{3} - a_{2} = 49 - 25 = 24$
$a_{4} - a_{3} = 73 - 49 = 24$
चूँकि अंतर $a_{k+1} - a_{k}$ समान $(d = 24)$ है,इसलिए दी गई अनुक्रम एक $AP$ बनाती है।
सार्व अंतर $d = 24$ है।
अगले तीन पद इस प्रकार हैं:
$a_{5} = 73 + 24 = 97$
$a_{6} = 97 + 24 = 121$
$a_{7} = 121 + 24 = 145$