$D$ અને $E$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $CA$ અને $CB$ પર આવેલા બિંદુઓ છે,જે $C$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે. સાબિત કરો કે $AE^{2} + BD^{2} = AB^{2} + DE^{2}$.

(N/A) $\triangle ACE$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:
$AC^{2} + CE^{2} = AE^{2}$ $...(1)$
$\triangle BCD$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:
$BC^{2} + CD^{2} = BD^{2}$ $...(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને સમીકરણ $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$AC^{2} + CE^{2} + BC^{2} + CD^{2} = AE^{2} + BD^{2}$ $...(3)$
$\triangle CDE$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:
$DE^{2} = CD^{2} + CE^{2}$ $...(4)$
$\triangle ABC$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:
$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$ $...(5)$
સમીકરણ $(4)$ અને સમીકરણ $(5)$ ની કિંમતો સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$AB^{2} + DE^{2} = AE^{2} + BD^{2}$
આમ,$AE^{2} + BD^{2} = AB^{2} + DE^{2}$.