$D$ और $E$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $CA$ और $CB$ पर स्थित बिंदु हैं,जो $C$ पर समकोण है। सिद्ध कीजिए कि $AE^{2} + BD^{2} = AB^{2} + DE^{2}$।

(N/A) $\triangle ACE$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AC^{2} + CE^{2} = AE^{2}$ $...(1)$
$\triangle BCD$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$BC^{2} + CD^{2} = BD^{2}$ $...(2)$
समीकरण $(1)$ और समीकरण $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AC^{2} + CE^{2} + BC^{2} + CD^{2} = AE^{2} + BD^{2}$ $...(3)$
$\triangle CDE$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$DE^{2} = CD^{2} + CE^{2}$ $...(4)$
$\triangle ABC$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$ $...(5)$
समीकरण $(4)$ और समीकरण $(5)$ के मानों को समीकरण $(3)$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB^{2} + DE^{2} = AE^{2} + BD^{2}$
अतः,$AE^{2} + BD^{2} = AB^{2} + DE^{2}$।