Delta ABC में,यदि ldots ldots ldots ldots है, | vedclass

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Question

(A) अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,किसी भी त्रिभुज $\Delta ABC$ के लिए,यदि $\overline{AD}$ भुजा $\overline{BC}$ पर माध्यिका है,तो दो भुजाओं के वर्गों का य

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$\overline{AD}$ एक माध्यिका है

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(A) अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,किसी भी त्रिभुज $\Delta ABC$ के लिए,यदि $\overline{AD}$ भुजा $\overline{BC}$ पर माध्यिका है,तो दो भुजाओं के वर्गों का योग माध्यिका के वर्ग और माध्यिका द्वारा विभाजित भुजा के आधे भाग के वर्ग के योग के दोगुने के बराबर होता है।गणितीय रूप से,इसे $AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $BD = DC = \frac{1}{2}BC$ है।दिए गए समीकरण $AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ के साथ तुलना करने पर,यह स्पष्ट है कि $\overline{AD}$ को भुजा $\overline{BC}$ पर माध्यिका होना चाहिए।

$\Delta ABC$ में,यदि $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है,तो अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,$AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ सत्य है।

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$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक माध्यिका (median) है। यदि $AC = 20$ है,तो $BM = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BD = 2 \sqrt{30}$ और $CD = 6$ है,तो $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 12$ और $CM = 3$ है,तो $BM = \dots$

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई $8 \, cm$ है। अन्य दो भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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