$BE$ और $CF$ एक त्रिभुज $ABC$ के दो बराबर शीर्षलंब (altitudes) हैं। $RHS$ सर्वांगसमता नियम का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

(N/A) दिया है: $BE \perp AC$ और $CF \perp AB$ जहाँ $BE = CF$ है।
सिद्ध करना है: $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है,अर्थात $AB = AC$ है।
उपपत्ति:
समकोण त्रिभुज $\Delta BEC$ और $\Delta CFB$ में:
$1$. $\angle BEC = \angle CFB = 90^\circ$ (शीर्षलंब भुजाओं पर लंब होते हैं)।
$2$. $BC = CB$ (उभयनिष्ठ कर्ण)।
$3$. $BE = CF$ (दिया है)।
अतः,$RHS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta BEC \cong \Delta CFB$ है।
चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होंगे $(CPCT)$:
$\angle BCE = \angle CBF$
इसका अर्थ है कि $\angle BCA = \angle CBA$ है।
$\Delta ABC$ में,समान कोणों के सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
इसलिए,$AB = AC$ है।
अतः,$\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।