$AD$ त्रिभुज $ABC$ की एक माध्यिका है। क्या यह सत्य है कि $AB + BC + CA > 2AD$? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
(N/A) $\triangle ABD$ में,हमारे पास है:
$AB + BD > AD$ $\ldots(1)$
[चूंकि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए]
$\triangle ADC$ में,हमारे पास है:
$AC + CD > AD$ $\ldots(2)$
[चूंकि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए]
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB + BD + CD + AC > 2AD$
चूंकि $AD$,$\triangle ABC$ की माध्यिका है,इसलिए $BD = CD$। अतः,$BD + CD = BC$।
इस असमिका में मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB + BC + CA > 2AD$
हाँ,यह कथन सत्य है।
$AB + BD > AD$ $\ldots(1)$
[चूंकि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए]
$\triangle ADC$ में,हमारे पास है:
$AC + CD > AD$ $\ldots(2)$
[चूंकि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए]
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB + BD + CD + AC > 2AD$
चूंकि $AD$,$\triangle ABC$ की माध्यिका है,इसलिए $BD = CD$। अतः,$BD + CD = BC$।
इस असमिका में मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB + BC + CA > 2AD$
हाँ,यह कथन सत्य है।
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$\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$\angle B = \angle C$ (क्योंकि $AB = AC$)
और $\angle ADB = \angle ADC$
अतः,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
इसलिए,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
उपरोक्त तर्कों में क्या त्रुटि है?
$\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$\angle B = \angle C$ (क्योंकि $AB = AC$)
और $\angle ADB = \angle ADC$
अतः,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
इसलिए,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
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