$\Delta ABC$ में,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $P$ से होकर जाने वाली और $BC$ के समांतर एक रेखा $AB$ को $X$ पर और $AC$ को $Y$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $XY = XB + YC$ है।

(N/A) दिया गया है कि $BP$,$\angle B$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle XBP = \angle PBC$।
चूंकि $XY \parallel BC$,एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं,इसलिए $\angle PBC = \angle BXP$।
अतः,$\angle XBP = \angle BXP$।
$\Delta XBP$ में,आधार के कोण बराबर होने के कारण,उनकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $XB = XP$।
इसी प्रकार,$CP$,$\angle C$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle YCP = \angle PCB$।
चूंकि $XY \parallel BC$,एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं,इसलिए $\angle PCB = \angle CYP$।
अतः,$\angle YCP = \angle CYP$।
$\Delta YCP$ में,आधार के कोण बराबर होने के कारण,उनकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $YC = YP$।
अब,$XY = XP + YP$।
मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $XY = XB + YC$।
इति सिद्धम्।