$\Delta ABC$ में, $\angle B = \angle C$, $AB = 5 \text{ cm}$ और $BC = 8 \text{ cm}$ है, तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($\text{ cm}$ में)

$\Delta ABC$ में,भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $D$ और $E$ तक बढ़ाया गया है,जिससे बाह्य कोण $\angle CBD$ और $\angle BCE$ बनते हैं। यदि $\angle CBD$ और $\angle BCE$ के समद्विभाजक बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle BOC = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$.

$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle A = 90^o$ और $AB = AC$ है। $\angle B$ और $\angle C$ ज्ञात कीजिए।

$M$ त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $AM$,$\angle BAC$ का समद्विभाजक है। क्या यह कहना सत्य है कि त्रिभुज का परिमाप $2\, AM$ से अधिक है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$P$,$\angle ABC$ के समद्विभाजक पर स्थित एक बिंदु है। यदि $P$ से होकर जाने वाली और $BA$ के समांतर रेखा $BC$ को $Q$ पर मिलती है,तो सिद्ध कीजिए कि $\triangle BPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई $5\, cm$ और $1.5\, cm$ है। त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई क्या नहीं हो सकती ($cm$ में)?