$\Delta ABC$ માં,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો $P$ માં છેદે છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને $BC$ ને સમાંતર રેખા $AB$ ને $X$ માં અને $AC$ ને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $XY = XB + YC$.

(N/A) આપેલ છે કે $BP$ એ $\angle B$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી $\angle XBP = \angle PBC$.
$XY \parallel BC$ હોવાથી,યુગ્મકોણ સમાન હોય,તેથી $\angle PBC = \angle BXP$.
આમ,$\angle XBP = \angle BXP$.
$\Delta XBP$ માં,પાયાના ખૂણા સમાન હોવાથી,તેમની સામેની બાજુઓ સમાન હોય,તેથી $XB = XP$.
તે જ રીતે,$CP$ એ $\angle C$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી $\angle YCP = \angle PCB$.
$XY \parallel BC$ હોવાથી,યુગ્મકોણ સમાન હોય,તેથી $\angle PCB = \angle CYP$.
આમ,$\angle YCP = \angle CYP$.
$\Delta YCP$ માં,પાયાના ખૂણા સમાન હોવાથી,તેમની સામેની બાજુઓ સમાન હોય,તેથી $YC = YP$.
હવે,$XY = XP + YP$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $XY = XB + YC$.
આમ સાબિત થાય છે.