$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$AB = PR$,$BC = RQ$ और $\angle B = \angle R$ है,तो $\Delta ABC \cong \Delta \ldots$

दो त्रिभुजों $ABC$ और $DEF$ में,$AB = DE$ और $AC = EF$ है। इन दो त्रिभुजों के उन दो कोणों के नाम बताइए जो बराबर होने चाहिए ताकि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हो सकें। अपने उत्तर का कारण दीजिए।

$AB$ एक रेखाखंड है। $P$ और $Q$ रेखा $AB$ के विपरीत दिशाओं में स्थित ऐसे बिंदु हैं कि उनमें से प्रत्येक बिंदु $A$ और $B$ से समान दूरी पर है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि रेखा $PQ$,$AB$ का लंब समद्विभाजक है।

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है और $D$,$BC$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AD \perp BC$ है। $\angle BAD = \angle CAD$ सिद्ध करने के लिए,एक छात्र ने इस प्रकार तर्क दिया:
$\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$\angle B = \angle C$ (क्योंकि $AB = AC$)
और $\angle ADB = \angle ADC$
अतः,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
इसलिए,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
उपरोक्त तर्कों में क्या त्रुटि है?

त्रिभुज $ABC$ और $DEF$ में,$AB = FD$ और $\angle A = \angle D$ है। ये दो त्रिभुज $SAS$ अभिगृहीत द्वारा सर्वांगसम होंगे यदि:

$CDE$ एक समबाहु त्रिभुज है जो वर्ग $ABCD$ की भुजा $CD$ पर बनाया गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\triangle ADE \cong \triangle BCE$ है।