$CDE$ एक समबाहु त्रिभुज है जो वर्ग $ABCD$ की भुजा $CD$ पर बनाया गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\triangle ADE \cong \triangle BCE$ है।

(N/A) दिया है: वर्ग $ABCD$ की भुजा $CD$ पर एक समबाहु त्रिभुज $CDE$ बनाया गया है।
सिद्ध करना है: $\triangle ADE \cong \triangle BCE$।
उपपत्ति: वर्ग $ABCD$ में,हमारे पास है:
$AD = BC$ (वर्ग की भुजाएँ बराबर होती हैं) ... $(1)$
$\angle ADC = \angle BCD = 90^{\circ}$ (वर्ग के कोण) ... $(2)$
समबाहु त्रिभुज $CDE$ में,हमारे पास है:
$DE = CE$ (समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ बराबर होती हैं) ... $(3)$
$\angle CDE = \angle DCE = 60^{\circ}$ (समबाहु त्रिभुज के कोण) ... $(4)$
$(2)$ और $(4)$ को जोड़ने पर:
$\angle ADC + \angle CDE = \angle BCD + \angle DCE$
$\angle ADE = \angle BCE$ ... $(5)$
अब,$\triangle ADE$ और $\triangle BCE$ में:
$AD = BC$ ($(1)$ से)
$\angle ADE = \angle BCE$ ($(5)$ से)
$DE = CE$ ($(3)$ से)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\triangle ADE \cong \triangle BCE$।