$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है। $AD$ बाह्य कोण $PAC$ को समद्विभाजित करता है और $CD \parallel AB$ है (चित्र देखें)। दर्शाइए कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।

(N/A) दिया है: $\triangle ABC$ में $AB = AC$ है। इसलिए,$\angle ABC = \angle ACB$ है।
चूँकि $AD$ बाह्य कोण $PAC$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle PAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle PAC$ है।
हम जानते हैं कि त्रिभुज का बाह्य कोण उसके दो अंतः अभिमुख कोणों के योग के बराबर होता है। अतः,$\angle PAC = \angle ABC + \angle ACB$ है।
चूँकि $\angle ABC = \angle ACB$ है,इसलिए $\angle PAC = 2 \angle ACB$ है।
इसे समद्विभाजक समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\angle CAD = \frac{1}{2} (2 \angle ACB) = \angle ACB$ प्राप्त होता है।
ये रेखाओं $BC$ और $AD$ के लिए तिर्यक रेखा $AC$ द्वारा बनाए गए एकांतर अंतः कोण हैं। चूँकि एकांतर अंतः कोण बराबर हैं,इसलिए $BC \parallel AD$ है।
हमें दिया गया है कि $CD \parallel AB$ है।
चूँकि चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म समांतर हैं ($BC \parallel AD$ और $AB \parallel CD$),इसलिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।