$l, m$ और $n$ तीन समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें तिर्यक रेखाएँ $p$ और $q$ इस प्रकार काटती हैं कि $l, m$ और $n$ रेखा $p$ पर बराबर अंतःखंड $AB$ और $BC$ काटती हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $l, m$ और $n$ रेखा $q$ पर भी बराबर अंतःखंड $DE$ और $EF$ काटती हैं।

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(N/A) हमें दिया गया है कि $AB = BC$ और हमें सिद्ध करना है कि $DE = EF$ है।
आइए $A$ को $F$ से मिलाएँ जो $m$ को $G$ पर प्रतिच्छेद करती है।
चतुर्भुज $ADFC$ दो त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है,जो $\Delta ACF$ और $\Delta AFD$ हैं।
$\Delta ACF$ में,यह दिया गया है कि $B, AC$ का मध्य-बिंदु है $(AB = BC)$ और $BG \parallel CF$ (क्योंकि $m \parallel n$ है)। मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम द्वारा,$G, AF$ का मध्य-बिंदु है।
अब,$\Delta AFD$ में,हमारे पास $G, AF$ का मध्य-बिंदु है और $GE \parallel AD$ (क्योंकि $m \parallel l$ है)। मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम द्वारा,$E, DF$ का मध्य-बिंदु है।
अतः,$DE = EF$ है।
दूसरे शब्दों में,$l, m$ और $n$ रेखा $q$ पर भी बराबर अंतःखंड काटती हैं।

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$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $P$,$Q$,$R$ और $S$ भुजाओं $AB$,$BC$,$CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं (आकृति देखें)। $AC$ एक विकर्ण है। दर्शाइए कि: $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।

$D, E$ और $F$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदु हैं। सिद्ध कीजिए कि इन मध्य-बिंदुओं $D, E$ और $F$ को जोड़ने पर,त्रिभुज $ABC$ चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है।

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$\Delta ABC$ में,$P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $PQ + BC = 8.4 \, cm$ और $AB + AC = 20.5 \, cm$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप $cm$ में ज्ञात कीजिए।

$E$ समलंब चतुर्भुज $ABCD$ की भुजा $AD$ का मध्य-बिंदु है,जिसमें $AB \parallel DC$ है। $E$ से होकर जाने वाली और $AB$ के समांतर रेखा $BC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।

$\Delta ABC$ में, $P$, $Q$ और $R$ क्रमशः $AB$, $BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $AB = 8.2 \text{ cm}$, $BC = 6.4 \text{ cm}$ और $CA = 7.5 \text{ cm}$ है, तो चतुर्भुज $PBQR$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($\text{ cm}$ में)

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