$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેનો વિકર્ણ $AC$ તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. તો $ABCD$:

ત્રિકોણ $LMN$ ની બાજુ $LN$ પર $X$ અને $Y$ એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $LX = XY = YN$ થાય. $X$ માંથી $LM$ ને સમાંતર રેખા દોરવામાં આવી છે જે $MN$ ને $Z$ માં મળે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(LZY) = \operatorname{ar}(MZYX)$.

આકૃતિમાં,$ABCDE$ એક પંચકોણ છે. $BP$ ને $AC$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $DC$ ને લંબાવતા $P$ બિંદુએ મળે છે,અને $EQ$ ને $AD$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $CD$ ને લંબાવતા $Q$ બિંદુએ મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCDE) = \operatorname{ar}(APQ)$.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,પાયો $AB$ અને તેને અનુરૂપ વેધ $DM$ અનુક્રમે $16 \, cm$ અને $12 \, cm$ છે,તો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ = ................ $cm^{2}$.

$PQRS$ એક ચોરસ છે. $T$ અને $U$ અનુક્રમે $PS$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $PQ = 8 \, cm$ હોય,તો $\Delta OTS$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $O$ એ $TU$ અને $QS$ નું છેદબિંદુ છે.

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માટે $ar(ABC) = 96 \, cm^2$ હોય,તો $ar(ABCD) = 192 \, cm^2$ થાય.
$(2)$ કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓનો ગુણાકાર.