$ABC$ અને $DBC$ એ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા બે ત્રિકોણ છે,જેથી $A$ અને $D$ એ $BC$ ની સામસામેની બાજુઓ પર આવેલા છે,$AB = AC$ અને $DB = DC$ છે. સાબિત કરો કે $AD$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABC$ અને $\triangle DBC$ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા છે. વળી,$AB = AC$ અને $BD = CD$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AD$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે,એટલે કે $OB = OC$ અને $\angle AOB = \angle AOC = 90^{\circ}$.
સાબિતી: $\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ માં,આપણી પાસે છે:
$AB = AC$ [આપેલ છે]
$BD = CD$ [આપેલ છે]
$AD = AD$ [સામાન્ય બાજુ]
તેથી,એકરૂપતાની $SSS$ શરત મુજબ,આપણી પાસે છે:
$\triangle ABD \cong \triangle ACD$
તેથી,$\angle 1 = \angle 2$ [$CPCT$]
હવે,$\triangle ABO$ અને $\triangle ACO$ માં,આપણી પાસે છે:
$AB = AC$ [આપેલ છે]
$\angle 1 = \angle 2$ [ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ]
$AO = AO$ [સામાન્ય બાજુ]
તેથી,એકરૂપતાની $SAS$ શરત મુજબ,આપણી પાસે છે:
$\triangle ABO \cong \triangle ACO$
તેથી,$BO = CO$ [$CPCT$]
અને,$\angle 3 = \angle 4$ [$CPCT$]
પરંતુ,$\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$ [રેખિક જોડના ખૂણા]
$\Rightarrow \angle 3 + \angle 3 = 180^{\circ}$
$\Rightarrow 2\angle 3 = 180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle 3 = 90^{\circ}$
કારણ કે $BO = CO$ અને $\angle 3 = 90^{\circ}$,તેથી $AD$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે. આમ,સાબિત થાય છે.