$\odot(P, 3)$ और $\odot(P, 5)$ दो संकेंद्रीय वृत्त हैं। $\odot(P, 5)$ की जीवा $\overline{AB}$,$\odot(P, 3)$ को $M$ पर स्पर्श करती है। $AB$ ज्ञात कीजिए।

$41$ और $40$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रीय वृत्त दिए गए हैं। बड़े वृत्त की जीवा छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$O$ और $O^{\prime}$ केंद्रों वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि बिंदु $O, E, O^{\prime}$ संरेख हैं।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(i)$ एक वृत्त की अधिकतम $......$ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
$(ii)$ वृत्त की स्पर्श रेखा तथा वृत्त के उभयनिष्ठ बिंदु को $......$ कहते हैं।

सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा के स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है। (नोट: प्रश्न के अनुसार,स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा पर लंब केंद्र से होकर गुजरता है।)

एक वृत्त के बाहर स्थित बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। यदि $OP = 29$ और $PQ = 20$ है,तो वृत्त का व्यास क्या होगा?