$(3k+2)^2$ को $3$ से विभाजित करने पर ............ शेषफल प्राप्त होता है।

$1$ से बड़ी प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त (गुणनखंडित) किया जा सकता है,और यह गुणनखंडन अभाज्य गुणनखंडों के आने वाले क्रम को छोड़कर . . . . . . होता है। ($0$,$1$,अद्वितीय)

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।

$10^{k}+1$ को $11$ से विभाजित करने पर शेषफल और भागफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $k=1, 2, 3, 4, 5$ है।

बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या अशांत आवर्ती है: $\frac{15}{1600}$.

सिद्ध कीजिए कि,यदि $a$ और $b$ विषम धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $a^{2} + b^{2}$ सम है लेकिन $4$ से विभाज्य नहीं है।