संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। यदि $AB = 8$,$PQ = 14$ और $\Delta ABC$ का परिमाप $20$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $MA = 3x - 19$,$MB = x - 3$,$MC = x - 5$ और $MD = 3$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $MA = 10$,$MB = 8$ और $MC = 5$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ और $\overline{YM}$ कर्ण $\overline{XZ}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $XM = 16ZM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $XY = 4YZ$ है।

यदि दो त्रिभुजों $DEF$ और $PQR$ में,$\angle D = \angle Q$ और $\angle R = \angle E$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$ संगति $ABC \leftrightarrow XZY$ के लिए है,तो $BC^2 : YZ^2 = \ldots \ldots \ldots$ (नोट: यहाँ प्रश्न दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात के बारे में है)। दिया गया है कि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$,इसलिए उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है। अतः,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta XZY)} = \frac{BC^2}{ZY^2}$.