$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $MA = 10$,$MB = 8$ और $MC = 5$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब है। तो,$\angle BAM \cong \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BE}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 15$ और $BE = 8.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

यदि त्रिभुजों $ABC$ और $DEF$ में,$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{FD}$ है,तो वे समरूप होंगे,जब

$CD$ और $GH$ क्रमशः $\angle ACB$ और $\angle EGF$ के समद्विभाजक हैं,इस प्रकार कि $D$ और $H$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta EFG$ की भुजाओं $AB$ और $FE$ पर स्थित हैं। यदि $\Delta ABC \sim \Delta FEG$ है,तो सिद्ध कीजिए कि:
$(i) \frac{CD}{GH} = \frac{AC}{FG}$
$(ii) \Delta DCB \sim \Delta HGE$
$(iii) \Delta DCA \sim \Delta HGF$

$\Delta PQR$ और $\Delta XYZ$ में,$\frac{PQ}{YZ} = \frac{QR}{XZ} = \frac{RP}{XY}$ है। उनके बीच कौन सी संगति समरूपता है?