$\square XYZW$ એક લંબચોરસ છે. જો $XY + YZ = 17$ અને $XZ + YW = 26$ હોય,તો $XY$ અને $YZ$ શોધો (જ્યાં $XY > YZ$ આપેલ છે).

(A) લંબચોરસમાં વિકર્ણોની લંબાઈ સમાન હોય છે,તેથી $XZ = YW$. આપેલ છે કે $XZ + YW = 26$,તેથી $2XZ = 26$,જેનો અર્થ છે કે $XZ = 13$.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$XY^2 + YZ^2 = XZ^2 = 13^2 = 169$.
આપણને $XY + YZ = 17$ આપેલ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(XY + YZ)^2 = 17^2 = 289$.
આનું વિસ્તરણ કરતા,$XY^2 + YZ^2 + 2(XY \cdot YZ) = 289$.
$XY^2 + YZ^2 = 169$ મૂકતા,આપણને $169 + 2(XY \cdot YZ) = 289$ મળે છે,તેથી $2(XY \cdot YZ) = 120$,જેનો અર્થ છે કે $XY \cdot YZ = 60$.
આપણને એવી બે સંખ્યાઓ જોઈએ છે જેનો સરવાળો $17$ અને ગુણાકાર $60$ થાય. આ સંખ્યાઓ $12$ અને $5$ છે.
$XY > YZ$ હોવાથી,$XY = 12$ અને $YZ = 5$ મળે છે.