$\square XYZW$ एक आयत है। यदि $XY + YZ = 17$ और $XZ + YW = 26$ है,तो $XY$ और $YZ$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $XY > YZ$ दिया गया है)।

(A) एक आयत में विकर्णों की लंबाई समान होती है,इसलिए $XZ = YW$। दिया गया है कि $XZ + YW = 26$,अतः $2XZ = 26$,जिसका अर्थ है कि $XZ = 13$।
समकोण त्रिभुज $\triangle XYZ$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$XY^2 + YZ^2 = XZ^2 = 13^2 = 169$।
हमें $XY + YZ = 17$ दिया गया है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(XY + YZ)^2 = 17^2 = 289$।
इसका विस्तार करने पर,$XY^2 + YZ^2 + 2(XY \cdot YZ) = 289$।
$XY^2 + YZ^2 = 169$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $169 + 2(XY \cdot YZ) = 289$ प्राप्त होता है,इसलिए $2(XY \cdot YZ) = 120$,जिसका अर्थ है कि $XY \cdot YZ = 60$।
हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग $17$ और गुणनफल $60$ हो। ये संख्याएँ $12$ और $5$ हैं।
चूँकि $XY > YZ$ है,इसलिए $XY = 12$ और $YZ = 5$ प्राप्त होता है।