$(1)$ સાદી બંધ આકૃતિ દ્વારા ઘેરાયેલા સમતલના ભાગને $\ldots \ldots \ldots$ કહેવામાં આવે છે.
$(2)$ બંધ આકૃતિને અનુરૂપ સમતલીય પ્રદેશના $\ldots \ldots \ldots$ ને તેનું ક્ષેત્રફળ કહેવામાં આવે છે.

$\triangle ABC$ માં,$D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $P$ એ $BC$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. જો $CQ \parallel PD$ એ $AB$ ને $Q$ માં મળે,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle BPQ) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(\triangle ABC)$.

$D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $BDEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$(ii)$ $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$
$(iii)$ $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$

ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગાઓ $BE$ અને $CF$ બિંદુ $G$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\triangle GBC$ નું ક્ષેત્રફળ = ચતુષ્કોણ $AFGE$ નું ક્ષેત્રફળ.

$(1)$ જો બે આકૃતિઓ એકરૂપ હોય,તો તેમના ક્ષેત્રફળ $\ldots \ldots$ હોય છે.
$(2)$ આકૃતિ $A$ ના ક્ષેત્રફળને સંકેતમાં $\ldots \ldots$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$PQRS$ એ $13 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચતુર્થાંશમાં અંતર્ગત લંબચોરસ છે. $A$ એ $PQ$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. જો $PS = 5 \, cm$ હોય,તો $\text{ar}(PAS) = 30 \, cm^2$ થાય.