$16 \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(80^{\circ})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{\sin 1^{\circ} \sin 2^{\circ}}+\frac{1}{\sin 2^{\circ} \sin 3^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 89^{\circ} \sin 90^{\circ}} = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ परिमाण के बढ़ते क्रम में सबसे छोटे धनात्मक कोण हैं जिनका ज्या (sine) मान धनात्मक राशि $k$ के बराबर है,तो $4\sin \frac{\alpha}{2} + 3\sin \frac{\beta}{2} + 2\sin \frac{\gamma}{2} + \sin \frac{\delta}{2}$ का मान किसके बराबर है?

वास्तविक संख्याओं $\lambda$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समानता $\frac{\sin (\lambda \alpha) \cos (\lambda \alpha)}{\sin \alpha \cos \alpha} = \lambda - 1$ उन सभी वास्तविक $\alpha$ के लिए सत्य है जो $\pi/2$ के पूर्णांक गुणज नहीं हैं।

व्यंजक $\frac{\tan A}{1 - \cot A} + \frac{\cot A}{1 - \tan A}$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

व्यंजक $(1 + \tan x + \tan^2 x)(1 - \cot x + \cot^2 x)$ का मान $x$ के किन मानों के लिए धनात्मक है?