વસ્તીના $25 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા છે. ધૂમ્રપાન કરનાર વ્યક્તિને ધૂમ્રપાન ન કરનાર વ્યક્તિ કરતા ફેફસાના કેન્સર થવાની શક્યતા $27$ ગણી વધારે છે. એક વ્યક્તિને ફેફસાનું કેન્સર હોવાનું નિદાન થાય છે અને તે વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{10}$ છે. તો $k$ ની કિંમત $.............$ છે.

એક ચોક્કસ વિસ્તારમાં લોકોના સર્વેક્ષણ પરથી જાણવા મળ્યું કે $20 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા હતા. જો કોઈ વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરે તો ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના, વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન ન કરે તે સ્થિતિમાં ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના કરતા $10$ ગણી હતી. જો તે વિસ્તારમાં ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના $0.006$ હોય, તો વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય ત્યારે ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના કેટલી?

થેલી $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે. જો કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે,તો તે દડો થેલી $B$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

થેલો $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે. થેલો $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે. એક થેલો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે,જે લાલ રંગનો છે. તો તે દડો થેલા $B$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના શોધો.

$A$ અને $B$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ છે જેથી $P(B)=0.4$, $P(A \cap \bar{B})=0.5$, અને $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. તો $P(A) = $

એક વ્યક્તિ $4$ માંથી $3$ પ્રસંગોએ સાચું બોલે છે તેવું જાણીતું છે. જો તે પાસો ફેંકે અને અહેવાલ આપે કે તે છ છે,તો તે ખરેખર છ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?