A (2,6,2), B (-4,0, lambda), C (2,3,-1) અને D | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = 18$ દ્વારા મળે છે,તેથી $|\overrightarr

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = 18$ દ્વારા મળે છે,તેથી $|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = 36$.આપેલ શિરોબિંદુઓ: $A(2,6,2), B(-4,0,\lambda), C(2,3,-1), D(4,5,0)$.સદિશો $\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{BD}$ શોધો:$\overrightarrow{AC} = (2-2)\hat{i} + (3-6)\hat{j} + (-1-2)\hat{k} = 0\hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k}$.$\overrightarrow{BD} = (4-(-4))\hat{i} + (5-0)\hat{j} + (0-\lambda)\hat{k} = 8\hat{i} + 5\hat{j} - \lambda\hat{k}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}$ ની ગણતરી કરો:$\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -3 & -3 \ 8 & 5 & -\lambda \end{vmatrix} = \hat{i}(3\lambda + 15) - \hat{j}(0 - (-24)) + \hat{k}(0 - (-24)) = (3\lambda + 15)\hat{i} - 24\hat{j} + 24\hat{k}$.તેનું માન શોધો:$|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = \sqrt{(3\lambda + 15)^2 + (-24)^2 + (24)^2} = 36$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3\lambda + 15)^2 + 576 + 576 = 1296$.$(3\lambda + 15)^2 = 1296 - 1152 = 144$.$3\lambda + 15 = \pm 12$.કિસ્સો $1$: $3\lambda + 15 = 12 \Rightarrow 3\lambda = -3 \Rightarrow \lambda = -1$.કિસ્સો $2$: $3\lambda + 15 = -12 \Rightarrow 3\lambda = -27 \Rightarrow \lambda = -9$.$|\lambda| \leq 5$ હોવાથી,આપણે $\lambda = -1$ લઈશું.અંતે,$5 - 6\lambda = 5 - 6(-1) = 5 + 6 = 11$.

Similar Questions

જો $\bar{u}$ અને $\bar{v}$ એ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ બે સદિશો હોય,તો $|\bar{u} \times \bar{v}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a = 2i - 3j - k$ અને $b = i + 4j - 2k$ હોય,તો $a \times b$ શું થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $\triangle ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ શું છે?

જો $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,અને $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $a$ ને લંબ અને $b$ તથા $c$ ને સમાવતા સમતલમાં હોય તેવો સદિશ કયો છે?

સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ નો,સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module