પદાવલિ 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $E = 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$.આપણે તેને $E = (25^{190} - 8^{190}) - (19^{190} - 2^{190})$ તરીકે લખી શકીએ.કોઈપણ બેકી સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$34$ વડે પરંતુ $14$ વડે નહીં

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $E = 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$.આપણે તેને $E = (25^{190} - 8^{190}) - (19^{190} - 2^{190})$ તરીકે લખી શકીએ.કોઈપણ બેકી સંખ્યા $n$ માટે $a^n - b^n$ એ $a - b$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી:$25^{190} - 8^{190}$ એ $25 - 8 = 17$ વડે વિભાજ્ય છે.$19^{190} - 2^{190}$ એ $19 - 2 = 17$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$E$ એ $17$ વડે વિભાજ્ય છે.વળી,$E = (25^{190} - 19^{190}) - (8^{190} - 2^{190})$.$25^{190} - 19^{190}$ એ $25 - 19 = 6$ વડે વિભાજ્ય છે.$8^{190} - 2^{190}$ એ $8 - 2 = 6$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$E$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય છે.$E$ એ $17$ અને $6$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,અને $	ext{gcd}(17, 6) = 1$,$E$ એ $17 	imes 2 = 34$ વડે વિભાજ્ય છે.$14$ માટે તપાસતા: $E \equiv 3 \pmod{7}$,તેથી તે $14$ વડે વિભાજ્ય નથી.તેથી,તે $34$ વડે વિભાજ્ય છે પરંતુ $14$ વડે નહીં.

પદાવલિ $25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જ્યારે $(2021)^{2022} + (2022)^{2021}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

જ્યારે $7^{103}$ ને $23$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module