माना 4 त्रिज्या का एक वृत्त और दीर्घवृत्त 15x | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{19} + \frac{y^2}{15} = 1$ है।प्रवणता $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{19m^2 + 15}$ है।यह रेखा वृत

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{19} + \frac{y^2}{15} = 1$ है।प्रवणता $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{19m^2 + 15}$ है।यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की स्पर्श रेखा भी है,अतः केंद्र $(0,0)$ से इसकी लंबवत दूरी $4$ है।$\left| \frac{\pm \sqrt{19m^2 + 15}}{\sqrt{m^2 + 1}} ight| = 4$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$19m^2 + 15 = 16m^2 + 16$,जिससे $3m^2 = 1$ प्राप्त होता है,अतः $m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $	heta = \frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती है।दीर्घवृत्त का लघु अक्ष $y$-अक्ष है,अतः स्पर्श रेखा लघु अक्ष के साथ $\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ का कोण बनाती है।

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