x^2 = xy एक संबंध है जो | vedclass

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Question

(B) माना कि संबंध $R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर $xRy \iff x^2 = xy$ के रूप में परिभाषित है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in \mathbb{

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स्वतुल्य (Reflexive)

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(B) माना कि संबंध $R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर $xRy \iff x^2 = xy$ के रूप में परिभाषित है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,हम जाँचते हैं कि क्या $xRx$ सत्य है। $xRx \iff x^2 = x \cdot x$,जो $x^2 = x^2$ है। यह सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है। अतः,यह संबंध स्वतुल्य है।$2$. सममितता: $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए,यदि $xRy$ है,तो $x^2 = xy$ है। क्या इसका अर्थ यह है कि $yRx$,अर्थात $y^2 = yx$? यदि हम $x=0, y=1$ लें,तो $0^2 = 0 \cdot 1$ अर्थात $0=0$ (सत्य),लेकिन $y^2 = yx$ अर्थात $1^2 = 1 \cdot 0$ अर्थात $1=0$ (असत्य)। अतः,यह सममित नहीं है।$3$. संक्रामकता: यदि $xRy$ और $yRz$ है,तो $x^2 = xy$ और $y^2 = yz$ है। यदि हम $x=2, y=2, z=4$ लें,तो $2^2 = 2 \cdot 2$ (सत्य),लेकिन $2^2 = 2 \cdot 4$ (असत्य)। अतः,यह संक्रामक नहीं है।अतः,यह संबंध स्वतुल्य है।

$x^2 = xy$ एक संबंध है जो

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