$x^2 = xy$ એ એક સંબંધ છે જે

નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે}\}$

ધારો કે $R$ એ $A = \{2, 3, 4, 5\}$ થી $B = \{3, 6, 7, 10\}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) \mid a \text{ એ } b \text{ ને ભાગે છે}, a \in A, b \in B\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી હશે?

જો $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ એ ગણ $A = \{3, 6, 9, 12\}$ પરનો સંબંધ હોય,તો સંબંધ $R$ એ

એક પૂર્ણાંક $m$ ને બીજા પૂર્ણાંક $n$ સાથે સંબંધિત કહેવાય છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય. તો આ સંબંધ છે

ધારો કે $A$ એ એક છોકરાઓની શાળાના તમામ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે. સાબિત કરો કે $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(a, b) : a \text{ એ } b \text{ ની બહેન છે}\}$ એ ખાલી સંબંધ છે અને $R^{\prime} = \{(a, b) : a \text{ અને } b \text{ ની ઊંચાઈનો તફાવત } 3 \text{ મીટર કરતા ઓછો છે}\}$ એ સાર્વત્રિક સંબંધ છે.