frac{2x}{x^4 + x^2 + 1} का आंशिक भिन्न अपघटन | vedclass

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Question

(D) हम व्यंजक $\frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$ से शुरू करते हैं।सबसे पहले,हर का गुणनखंड करें: $x^4 + x^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + 1) - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2$.व

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x^2 + x + 1}$

Vedclass · Answer

(D) हम व्यंजक $\frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$ से शुरू करते हैं।सबसे पहले,हर का गुणनखंड करें: $x^4 + x^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + 1) - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2$.वर्गों के अंतर के सूत्र $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करते हुए,हमें $(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)$ प्राप्त होता है।अब,भिन्न को इस प्रकार लिखें: $\frac{2x}{(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम $\frac{2x}{(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{A}{x^2 - x + 1} + \frac{B}{x^2 + x + 1}$ रखते हैं।हल करने पर,हमें अंतर प्राप्त होता है: $\frac{1}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x^2 + x + 1} = \frac{(x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 1)}{(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$ का आंशिक भिन्न अपघटन ज्ञात कीजिए।

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