જો int frac{1}{sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1}{(x-1)^{4/5}(x+3)^{6/5}} dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+3}\right)^{4/5}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1}{(x-1)^{4/5}(x+3)^{6/5}} dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+3}ight)^{4/5} (x+3)^{4/5+6/5}} dx = \int \frac{1}{\left(\frac{x-1}{x+3}ight)^{4/5} (x+3)^2} dx$. ધારો કે $t = \frac{x-1}{x+3}$. તો $dt = \frac{(x+3)(1) - (x-1)(1)}{(x+3)^2} dx = \frac{4}{(x+3)^2} dx$. તેથી,$\frac{1}{(x+3)^2} dx = \frac{1}{4} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^{4/5}} \cdot \frac{1}{4} dt = \frac{1}{4} \int t^{-4/5} dt = \frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/5}}{1/5} + C = \frac{5}{4} \left(\frac{x-1}{x+3}ight)^{1/5} + C$. આને $A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}ight)^B + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \frac{5}{4}$,$\alpha = 1$,$\beta = 1$,અને $B = \frac{1}{5}$ મળે છે. અંતે,$\alpha + \beta + 20AB = 1 + 1 + 20 	imes \frac{5}{4} 	imes \frac{1}{5} = 2 + 5 = 7$.

જો $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha + \beta + 20AB$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx =$

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

સંકલન $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B=$

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module