frac{3 + 2isin theta}{1 - 2isin theta} शुद्ध | vedclass

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Question

(C) एक सम्मिश्र संख्या शुद्ध काल्पनिक होती है यदि उसका वास्तविक भाग $0$ हो। अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{3 + 2i\sin 	heta}{1 -

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$n\pi \pm \frac{\pi}{3}$

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(C) एक सम्मिश्र संख्या शुद्ध काल्पनिक होती है यदि उसका वास्तविक भाग $0$ हो। अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{3 + 2i\sin 	heta}{1 - 2i\sin 	heta} 	imes \frac{1 + 2i\sin 	heta}{1 + 2i\sin 	heta} = \frac{3 + 6i\sin 	heta + 2i\sin 	heta + 4i^2\sin^2 	heta}{1^2 + (2\sin 	heta)^2} = \frac{(3 - 4\sin^2 	heta) + i(8\sin 	heta)}{1 + 4\sin^2 	heta}$. व्यंजक के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,वास्तविक भाग $0$ होना चाहिए: $\frac{3 - 4\sin^2 	heta}{1 + 4\sin^2 	heta} = 0$ $3 - 4\sin^2 	heta = 0$ $\sin^2 	heta = \frac{3}{4}$ $\sin 	heta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin \left( \pm \frac{\pi}{3} ight)$ अतः,$	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{3}$.

$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक होगा,यदि $\theta = $ [जहाँ $n$ एक पूर्णांक है]

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