असमिका a + ib c + id केवल तब अर्थपूर्ण होती | vedclass

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Question

(B) सम्मिश्र संख्याओं के क्षेत्र में,क्रम संबंध (असमिका) परिभाषित नहीं है। इसलिए,$a + ib > c + id$ व्यंजक के वास्तविक संख्याओं के संदर्भ में अर्थपूर्ण

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$b = 0, d = 0$

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(B) सम्मिश्र संख्याओं के क्षेत्र में,क्रम संबंध (असमिका) परिभाषित नहीं है। इसलिए,$a + ib > c + id$ व्यंजक के वास्तविक संख्याओं के संदर्भ में अर्थपूर्ण होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होने चाहिए। इसका तात्पर्य है कि $b = 0$ और $d = 0$। अतः,असमिका $a > c$ में बदल जाती है,जो वास्तविक संख्याओं के बीच एक मान्य तुलना है।

असमिका $a + ib > c + id$ केवल तब अर्थपूर्ण होती है जब:

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$\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy \Rightarrow x^{100} + x^{99}y + x^{242}y^2 + x^{97}y^3 = $

$\frac{1 - 2i}{2 + i} + \frac{4 - i}{3 + 2i} = $

${\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^2} + {\left( \frac{1 - i}{1 + i} \right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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